对于变量x与y，现在随机得到4个样本点A1（2，1），A2（3，2），A3（5，6），A4（4，5）．小马同学通过研究后，得到如下结论：（1）四个样本点的散点图是一个平行四边形的四个顶点；（2）平-数学试题及答案

1、试题题目：对于变量x与y，现在随机得到4个样本点A1（2，1），A2（3，2），A3（5，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-13 07:30:00

试题原文

对于变量x与y，现在随机得到4个样本点A₁（2，1），A₂（3，2），A₃（5，6），A₄（4，5）．小马同学通过研究后，得到如下结论：
（1）四个样本点的散点图是一个平行四边形的四个顶点；
（2）平行四边形A₁A₂A₃A₄的两条对角线A₁A₃、A₂A₄所在的直线均可以作为这组样本点的以变量x为解释变量的用最小二乘法求出的回归直线，所不同的是这两条回归直线所对应的回归方程的预报精度不同．你认为上述结论正确吗？试说明理由．（参考数据：

4

k=1

xk=14，

4

k=1

xk2=54，

4

k=1

yk=14，

4

k=1

xkyk=58）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：线性回归分析

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）是一个正确的结论，
∵在四个点组成的四边形中，对边的斜率之间
kA1A2=1=kA3A4
kA2A3=2=kA1A4
∴四边形的两对对边平行，
∴四边形是一个平行四边形，
即第一个结论正确．
（2）这个结论不正确，做出的线性回归直线的方程与两条对角线的方程中对应的直线的斜率差别比较大
首先做出四个点对应的线性回归方程的斜率，
∵

4

k=1

xk2=54，

4

k=1

yk=14，

4

k=1

xkyk=58

4

k=1

xk=14
∴

b

=1.8
∵kA1A3=

5

3

kA2A4=3
∴从三条直线的斜率上可以看出三条直线之间差距较大，不能用平行四边形A₁A₂A₃A₄的两条对角线A₁A₃、A₂A₄所在的直线作这组样本点的以变量x为解释变量的用最小二乘法求出的回归直线．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于变量x与y，现在随机得到4个样本点A1（2，1），A2（3，2），A3（5，..”的主要目的是检查您对于考点“高中线性回归分析”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中线性回归分析”。

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