如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为_____

1、试题题目：如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为______．

试题来源：浦东新区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：组合体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，
是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，球是圆锥的内接球，
所以圆锥的底面半径是：1，高为

3

，
球的半径为r，tan30°=

OC

BC

=

r

1

r=

3

，
所以圆锥的体积：

1

3

×12π×

3

=

3

π

3

，
球的体积：

4

3

π×(

3

)3=

4

3

π

27

，
阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为：

5

3

27

π，
故答案为：

5

3

27

π．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在..”的主要目的是检查您对于考点“高中组合体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中组合体的表面积与体积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：