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1、试题题目：已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}(n≥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-19 07:30:00

试题原文

已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}(n≥2)．对于A=(a1，a2，…，an)，B=(b1，b2，…，bn)∈Sn，定义A与B的差为A-B=(|a1-b1|，|a2-b2|，…，|an-bn|)；A与B之间的距离为d(A，B)=，
(1)当n=5时，设A=(0，1，0，0，1)，B=(1，1，1，0，0)，求A-B，d(A，B)；
(2)证明：A，B，C∈Sn，有A-B∈Sn，且(A-C，B-C)=d(A，B)；
(3)证明：A，B，C∈Sn，d(A，B)，d(A，C)，d(B，C)三个数中至少有一个是偶数．

  试题来源：同步题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：高中   考察重点：集合的含义及表示



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：(1)=（1，0，1，0，1），
d(A，B)=|0-1|+|1-1|+|0-1|+|0-0|+|1-0|=3。
(2)证明：设，
因为，
所以，
从而，
又，
由题意知∈{0，1}（i=1，2，…n），
当ci=0时，；
当ci=1时，，
所以。
(3)证明：设，
d(A，B)=k，d(A，C)=l，d(B，C)=h，
记O=(0，0，…，0)∈Sn，
由(2)可知，
，
，
所以(i=1，2，…，n)中1的个数为k，
(i=1，2，…，n)中1的个数为l，
设t是使成立的i的个数，则h=l+k-2t，
由此可知，k，l，h三个数不可能都是奇数，
即d(A，B)，d(A，C)，d(B，C)三个数中至少有一个是偶数。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}(n≥..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。


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