若集合A={a1，a2，a3，a4，a5}，B={a21，a22，a23，a24，a25}，其中ai（1≤i≤5）∈N+，且a1＜a2＜a3＜a4＜a5，如果A∩B={a3，a4}且a3+a4=13，A∪B中的所有元素的和为247．（1）求a3，a4；-数学试题及答案

1、试题题目：若集合A={a1，a2，a3，a4，a5}，B={a21，a22，a23，a24，a25}，其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-19 07:30:00

试题原文

若集合A={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}，B={

a

21

，

a

22

，

a

23

，

a

24

，

a

25

}，其中a_i（1≤i≤5）∈N₊，且a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅，如果A∩B={a₃，a₄}且a₃+a₄=13，A∪B中的所有元素的和为247．
（1）求a₃，a₄；
（2）求集合A．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意，A∩B={a₃，a₄}，
则a₃，a₄是两个正整数的平方，
又有a₃+a₄=13，且a₃＜a₄，
则a₃=4，a₄=9；
（2）由（1）可得，a₃=4，a₄=9，
则A中必有元素2、3，B中必有元素16、81，
设A中最后的一个元素为x，则B中还有元素x²，
即A={2，3，4，9，x}，B={4，9，16，81，x²}
则A∪B={2，3，4，9，16，81，x，x²}，
依题意，有2+3+4+9+16+81+x+x²}=243，
解可得，x=11；
则A={2，3，4，9，11}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若集合A={a1，a2，a3，a4，a5}，B={a21，a22，a23，a24，a25}，其..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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