已知函数f（x）=x2+px+q，若集合{x|f（x）=x}中仅有一个元素2，（1）求实数p，q的值；（2）求集合{x|f（x-1）=x+1}．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+px+q，若集合{x|f（x）=x}中仅有一个元素2，（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-22 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+px+q，若集合{x|f（x）=x}中仅有一个元素2，
（1）求实数p，q的值；
（2）求集合{x|f（x-1）=x+1}．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=x有两个相等的实数根，f（x）=x²+px+q=x，
可得方程x²+（p-1）x+q=0有两个相等的实数根为2，说明可以凑成完全平方式，
∴x²+（p-1）x+q=（x-2）²=x²-4x+4，∴p-1=-4，q=4，
所以p=-3，q=4；
（2）f（x-1）=x+1即是：（x-1）²-3（x-1）+4=x+1，
解得x=3±

2

，
∴{x|f（x-1）=x+1}={3+

2

，3-

2

}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+px+q，若集合{x|f（x）=x}中仅有一个元素2，（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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