已知：抛物线y=x2+（a-2）x-2a（a为常数，且a>0）。（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；（2）设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B左侧），与y轴的交点为C，①当AC=2时，求抛物线-数学试题及答案

1、试题题目：已知：抛物线y=x2+（a-2）x-2a（a为常数，且a>0）。（1）求证：抛物线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-10 07:30:00

试题原文

已知：抛物线y=x²+（a-2）x-2a（a为常数，且a>0）。
（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；
（2）设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B左侧），与y轴的交点为C，
①当AC=2

时，求抛物线的解析式；
②将①中的抛物线沿x轴正方向平移t个单位（t>0），同时将直线l：y=3x沿y轴正方向平移t个单位，平移后的直线为l′，移动后A、B的对应点分别为A′、B′，当t为何值时，在直线l′上存在点P，使得△A′B′P为以A′B′为直角边的等腰直角三角形？

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：二次函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）令y=0，则x²+（a-2）x-2a =0，
△=（a-2）²+8a=（a+2）²，
∵a>0，
∴a+2>0，
∴△>0，
∴方程x²+（a-2）x-2a=0，有两个不相等的实数根，
∴抛物线与x轴有两个交点；
（2）解：①令y=0，则x²+（a-2）x-2a=0，
解方程，得x₁=2，x₂=-a，
∵A在B左侧，且a>0，
∴抛物线与x轴的两个交点为A（-a，0），B（2，0），
∵抛物线与y轴的交点为C，
∴C（0，-2a），
∴AO=a，CO=2a，
在Rt△AOC中，AO²+ CO²=（2

）²a²+（2a）²=20，
可得a=±2，
∵a>0，
∴a=2，
∴抛物线的解析式为y=x²-4，
②依题意，可得直线l′的解析式为y=3x+t，
A′（t-2，0），B′（t+2，0），A′B′=AB=4，
∵△A′B′P为以A′B′为直角边的等腰直角三角形，
∴当∠PA′B′=90°时，点P的坐标为（t-2，4）或（t-2，-4）
∴

，
解得t=5/2或t=1/2，
当∠PB′A′=90°时，点P的坐标为（t+2，4）或（t+2，-4）
∴

，
解得t=-5/2或t=-1/2（不合题意，舍去），
综上所述，t=5/2或t=1/2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：抛物线y=x2+（a-2）x-2a（a为常数，且a>0）。（1）求证：抛物线..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的图像”。

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