已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（2，4），其顶点的横坐标是，它的图象与x轴交点为B（x1，0）和（x2，0），且x12+x22=13．求：（1）此函数的解析式，并画出图象；（2）在x轴上方的图象-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（2，4），其顶点的横坐标是，它..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-10 07:30:00

试题原文

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（2，4），其顶点的横坐标是

，它的图象与x轴交点为B（x₁，0）和（x₂，0），且x₁²+x₂²=13．求：
（1）此函数的解析式，并画出图象；
（2）在x轴上方的图象上是否存在着D，使S_△ABC=2S_△DBC？若存在，求出D的值；若不存在，说明理由．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（2，4），
∴4a+2b+c=4 ①
∵顶点的横坐标是

，﹣

②
∵函数图象与x轴交点为B（x₁，0）和（x₂，0），
∴x₁+x₂=﹣

，x₁x₂=

，

③
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²﹣2x₁x₂，
由②得：a=﹣b代入①得：﹣2b+c=4 c=2b+4，
将a=﹣b c=2b+4代入③得：b²+2b（2b+4）=13b²，
b=0或b=1
∵b=0不合题意，
∴b=1，a=﹣1，c=6
∴y=﹣x²+x+6；
（2）设D（x，y）则S_△ABC=

×BC×4=10，
S_△DBC=

×5|y|=

y=5，
∴y=2，
将y=2代入y=﹣x²+x+6，

∴

或

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（2，4），其顶点的横坐标是，它..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的图像”。

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