已知二次函数y=-9x2-6ax-a2+2a(-13≤x≤13)有最大值-3，求实数a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数y=-9x2-6ax-a2+2a(-13≤x≤13)有最大值-3，求实数a的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-13 07:30:00

试题原文

已知二次函数y=-9x²-6ax-a²+2a(-

1

3

≤x≤

1

3

)有最大值-3，求实数a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的最大值和最小值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若-

1

3

≤-

a

3

≤

1

3

，即-1≤a≤1，抛物线开口向下，当x=-

a

3

时，y_最大值=2a，
∵二次函数最大值-3，即a=-

3

2

与-1≤a≤1矛盾，舍去．
（2）若-

a

3

＜-

1

3

，即a＞1
当-

1

3

≤x≤

1

3

时，y随x增大而减小，当x=-

1

3

时，y_最大值=-a²+4a-1，
由-a2+4a-1=-3，解得a=2±

6

又a＞1，∴a=2+

6

（3）若-

a

3

＞

1

3

，即a＜-1
当-

1

3

≤x≤

1

3

时，y随x增大而增大，当x=

1

3

时，y_最大值=-a²-1，
由-a2-1=-3，解得a=±

2

又a＜-1，∴a=-

2

综上所述，a=2+

6

或a=-

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=-9x2-6ax-a2+2a(-13≤x≤13)有最大值-3，求实数a的值..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的最大值和最小值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的最大值和最小值”。

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