如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，E为BC上一点，且AB=CE，CD=BE．（1）求证：∠AED=90°；（2）若EN平分∠AED交AD于N，试判断△BCN的形状，并证明；（3）在（2）问的条件下，猜想：△BNC与-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，E为BC上一点，且AB=CE，CD=B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-26 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，E为BC上一点，且AB=CE，CD=BE．
（1）求证：∠AED=90°；
（2）若EN平分∠AED交AD于N，试判断△BCN的形状，并证明；
（3）在（2）问的条件下，猜想：△BNC与四边形ABCD的面积有何数量关系？并说明理由．

试题来源：四川省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABE=∠ECD=90°，
∵在△ABE和△ECD中，

，
∴△ABE≌△ECD（SAS），
∴∠AEB=∠EDC，
∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠AED=90°；
（2）解：△BCN为等腰直角三角形．
证明：∵△ABE≌△ECD，
∴AE=DE，∠BAE=∠DEC，
∵∠AED=90°，
∴△AED为等腰直角三角形，
∵EN平分∠AED，
∴∠NED=∠NAE=45°，EN⊥AD，
∴∠BAN=∠CEN，AN=EN，
∵在△BAN和△CEN中，

，
∴△BAN≌△CEN（SAS），
∴NB=NC，∠ANB=∠ENC，
∵∠ANB+∠BNE=90°，
∴∠ENC+∠BME=90°，
∴△BNC为等腰直角三角形；
（3）解：2S_△BNC=S_梯形ABCD．
理由如下：作NM⊥BC，
∵△AED为等腰直角三角形，EN平分∠AED，
∴N点为AD的中点，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，NM⊥BC，
∴AB∥CD∥MN，
∴M点为BC的中点，
∴MN为梯形ABCD的中位线，NE⊥BC，
∴S_△BNC=BC·NE·

，S_梯形ABCD=BC·NE，
∴2S_△BNC=S_梯形ABCD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，E为BC上一点，且AB=CE，CD=B..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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