如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE。我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-26 07:30:00

试题原文

如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE。我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形。请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断。

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4-6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb（a≠b，k>0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由。
（3）在第（2）题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=

，求BE²+DG²的值。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）①BG=DE，BG⊥DE；
②BG=DE，BG⊥DE仍然成立
在图2中证明如下
∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形
∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°
∴∠BCG=∠DCE
∴△BCG≌△DCE（SAS）
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE
又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°
∴∠CDE+∠DHO=90°
∴∠DOH=90°
∴BG⊥DE；
（2）BG⊥DE成立，BG=DE不成立
简要说明如下：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形，且AB=a，BC=b，CG=kb，CE=ka（a≠b，k＞0）

，∠BCD=∠ECG=90°
∴∠BCG=∠DCE
∴△BCG∽△DCE
∴∠CBG=∠CDE
又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°
∴∠CDE+∠DHO=90°
∴∠DOH=90°
∴BG⊥DE；
（3））∵BG⊥DE
∴BE²+DG²=OB²+OE²+OG²+OD²=BD²+GE²又∵a=3，b=2，k=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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