如下图已知△ABC内，P、Q分别在BC，CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的平分线。（1）若∠BAC=60°，∠ACB=40°，求证：BQ+AQ=AB+BP；（2）若∠ACB=α时，其他条件不变，直接写出∠BAC=（）-数学试题及答案

1、试题题目：如下图已知△ABC内，P、Q分别在BC，CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如下图已知△ABC内，P、Q分别在BC，CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的平分线。
（1）若∠BAC=60°，∠ACB=40°，求证：BQ+AQ=AB+BP；
（2）若∠ACB=α时，其他条件不变，直接写出∠BAC=（）时，仍有BQ+AQ=AB+BP。

试题来源：新疆自治区期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵∠BAC=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=180°﹣60°﹣40°=80°，
∵BQ平分∠ABC，
∴∠CBQ=

∠ABC=

×80°=40°，
∴∠CBQ=∠ACB，
∴BQ=CQ，
∴BQ+AQ=CQ+AQ=AC…①，
过点P作PD∥BQ交CQ于点D，
则∠CPD=∠CBQ=40°，
∴∠CPD=∠ACB=40°，
∴PD=CD，∠ADP=∠CPD+∠ACB=40°+40°=80°，
∵∠ABC=80°，
∴∠ABC=∠ADP，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP=∠CAP，
∵在△ABP与△ADP中，

，
∴△ABP≌△ADP（AAS），
∴AB=AD，BP=PD，
∴AB+BP=AD+PD=AD+CD=AC…②，
由①②可得，BQ+AQ=AB+BP；
（2）2α

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如下图已知△ABC内，P、Q分别在BC，CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC、..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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