1、试题题目：数学课堂上，徐老师出示一道试题：如图1所示，在正三角形ABC中，M..
发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2014-12-27 07:30:00
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| 试题原文 |
数学课堂上，徐老师出示一道试题：
如图1所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点，若∠AMN=60°，求证：AM=MN。
（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整，
证明：在AB上截取EA=MC，连结EM，得△AEM，
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，
∴∠1=∠2，
又CN平分∠ACP，∠4= ∠ACP=60°，
∴∠MCN=∠3+∠4=120°…………①
又∵BA=BC，EA=MC，
∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM，
∴△BEM为等边三角形，
∴∠6=60°，
∴∠5=180°-∠6=120°………②
∴由①②得∠MCN=∠5，
在△AEM和△MCN中，
∵____________________，
∴△AEM≌△MCN （ASA），
∴AM=MN；
（2）若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”（如图2），N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1=90°时，结论A1M1=M1N1，是否还成立？（直接写出答案，不需要证明）
（3） 若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn=_____°时，结论AnMn=MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明） | |
试题来源：湖南省中考真题
试题题型：解答题
试题难度：偏难
适用学段：初中
考察重点：全等三角形的性质
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3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数学课堂上，徐老师出示一道试题：如图1所示，在正三角形ABC中，M..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。
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