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1、试题题目:观察下列各式:62-42=4×5,112-92=4×10,172-152=4×16,…,(1)你发..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-01-09 07:30:00

试题原文

观察下列各式:62-42=4×5,112-92=4×10,172-152=4×16,…,
(1)你发现了什么规律?试用你发现的规律填空:512-492=4×______;752-732=4×.
(2)请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来,并用所学数学知识说明你所写式子的正确性.
写出等式:______证明:
(3)计算乘积(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20112
)(1-
1
20122
)
等于______.(直接写出结果)

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:分式的加减乘除混合运算及分式的化简



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)发现的规律为:相差为2的平方差等于这两数之间数的4倍,
则512-492=4×50;752-732=4×74;
(2)得到的规律为:(n+2)2-n2=4(n+1),
证明:等式左边=n2+4n+4-n2=4n+4,右边=4n+4,
则左边=右边,故原等式成立;
(3)原式=(1+
1
2
)(1-
1
2
)(1+
1
3
)(1-
1
3
)…(1+
1
2012
)(1-
1
2012

=(
3
2
×
4
3
×…
2013
2012
)×(
1
2
×
2
3
×…×
2011
2012
)=
2013
2
×
1
2012
=
2013
4024

故答案为:(1)50;74;(2)(n+2)2-n2=4(n+1);(3)
2013
4024
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“观察下列各式:62-42=4×5,112-92=4×10,172-152=4×16,…,(1)你发..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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