已知3x+y=4y+z=5z+x，则x2+y2+z2xy+yz+zx=_____

1、试题题目：已知3x+y=4y+z=5z+x，则x2+y2+z2xy+yz+zx=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-10 07:30:00

试题原文

已知

3

x+y

=

4

y+z

=

5

z+x

，则

x2+y2+z2

xy+yz+zx

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

3

x+y

=

4

y+z

=

5

z+x

，
∴

3

x+y

=

4

y+z

3

x+y

=

5

z+x

4

y+z

=

5

z+x

?

y+z

4

=

x+y

3

x+z

5

=

x+y

3

x+z

5

=

y+z

4

?

x+y

3

=

y+z

4

=

x+z

5

∴令

x+y

3

=

y+z

4

=

x+z

5

=a
则有

x+y=3a ①

y+z=4a ②

x+z=5a ③

由①+②+③得   x+y+z=6a     ④
由④-①得   z=3a，
同理解得x=2a，y=a
∴

x2+y2+z2

xy+yz+zx

=

(22+12+32)a2

(2×1+1×3+2×3)a2

=

14

11

故答案为

14

11

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知3x+y=4y+z=5z+x，则x2+y2+z2xy+yz+zx=______．”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。

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