设a、b、c是互不相等的实数．求证：a4(a-b)(a-c)+b4(b-c)(b-a)+c4(c-a)(c-b)＞0．-数学试题及答案

1、试题题目：设a、b、c是互不相等的实数．求证：a4(a-b)(a-c)+b4(b-c)(b-a)+c4(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-10 07:30:00

试题原文

设a、b、c是互不相等的实数．求证：

a4

(a-b)(a-c)

+

b4

(b-c)(b-a)

+

c4

(c-a)(c-b)

＞0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵a、b、c是互不相等的实数，
∴

-a4(b-c)-b4(c-a)-c4(a-b)

(a-b)(c-a)(b-c)

=

(a-b)(c-a)(b-c)(a2+b2+c2+ab+bc+ca)

(a-b)(b-c)(c-a)

=a²+b²+c²+ab+ac+bc
=

1

2

[（a+b）²+（b+c）²+（c+a）²]＞0．
故原不等式成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a、b、c是互不相等的实数．求证：a4(a-b)(a-c)+b4(b-c)(b-a)+c4(..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。

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