已知：如图，△ABC中，AB=AC=10m，BC=16m，现点P从B点出发，沿BC向点C运动，运动速度为m/s，问P点经过几秒后，线段AP把△ABC分割而得的三角形中至少有一个是直角三角形？-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，△ABC中，AB=AC=10m，BC=16m，现点P从B点出发，沿BC向..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-18 07:30:00

试题原文

已知：如图，△ABC中，AB=AC=10m，BC=16m，现点P从B点出发，沿BC向点C运动，运动速度为

m/s，问P点经过几秒后，线段AP把△ABC分割而得的三角形中至少有一个是直角三角形？

试题来源：江苏期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）若∠APB=90°，
根据等腰三角形“三线合一”性质得：
BP=8，∴t=32s；
（2）若∠BAP=90°，过A作AD⊥BC，交BC于D，
椐题意：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=

BC=8，
∴PD=BD-BP=8-

t，
在Rt△ADC中，AD²=AC²-CD²，
∴AD=6，在Rt△PAC中，AP²=CP²-AC²，
在Rt△ADP中，AP²=AD²+PD²，
∴CP²-AC²=AD²+PD²，
∴

，
解得t=14
（3）若∠CAP=90°，
过A作AD⊥BC，交BC于D，
椐题意：BD=8，AD=6，DP=

，
∴

，
∴t=39，
∴当t=32、50、14s时，
线段AP把△ABC分割而得的三角形中至少有一个是直角三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，△ABC中，AB=AC=10m，BC=16m，现点P从B点出发，沿BC向..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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