如图，正方形ABCD的边长为6，F是边DC上的一点，且DF：FC=1：2，E为BC的中点，连接AE、AF、EF，求：（1）△AEF的周长；（2）△AEF的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方形ABCD的边长为6，F是边DC上的一点，且DF：FC=1：2，E为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-18 07:30:00

试题原文

如图，正方形ABCD的边长为6，F是边DC上的一点，且DF：FC=1：2，E为BC的中点，连接AE、AF、EF，求：
（1）△AEF的周长；
（2）△AEF的面积．

试题来源：福建省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，BC=CD=AD=AB=6，
∵DF：FC=1：2，
∴DF=2，FC=4，，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE=3，
在Rt△ADF中：AF=

=

=2

，
在Rt△FCE中：EF=

=

=5，
在Rt△ABE中：AE=

=

=3

，
∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=2

+5+3

；
（2）过A作AM⊥EF，
设MF=x，则ME=5﹣x，∴AM²=AF²﹣MF²=AE²﹣EM²，
∴40﹣x²=45﹣（5﹣x）²，
解得：x=2，
∴AM=

=

=6，
∴△AEF的面积是：

EFAM=

×5×6=15．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方形ABCD的边长为6，F是边DC上的一点，且DF：FC=1：2，E为..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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