发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-01-19 07:30:00
试题原文 |
|
解:(1)如答图1,连接OG. ∵EG为切线,∴∠KGE+∠OGA=90°, ∵CD⊥AB,∴∠AKH+∠OAG=90°, 又OA=OG,∴∠OGA=∠OAG, ∴∠KGE=∠AKH=∠GKE,∴KE=GE. (2)AC∥EF,理由为: 连接GD,如答图2所示. ∵KG2=KDGE,即=, ∴=,又∠KGE=∠GKE, ∴△GKD∽△EGK, ∴∠E=∠AGD,又∠C=∠AGD, ∴∠E=∠C, ∴AC∥EF; (3)连接OG,OC,如答图3所示. sinE=sin∠ACH=,设AH=3t,则AC=5t,CH=4t, ∵KE=GE,AC∥EF,∴CK=AC=5t,∴HK=CK﹣CH=t. 在Rt△AHK中,根据勾股定理得AH2+HK2=AK2, 即(3t)2+t2=()2, 解得t=. 设⊙O半径为r, 在Rt△OCH中,OC=r,OH=r﹣3t,CH=4t, 由勾股定理得:OH2+CH2=OC2, 即(r﹣3t)2+(4t)2=r2,解得r=t=. ∵EF为切线,∴△OGF为直角三角形, 在Rt△OGF中,OG=r=,tan∠OFG=tan∠CAH==, ∴FG===. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中勾股定理”。