已知反比例函数y=kx的图象与二次函数y=ax2+x-1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？-数学试题及答案

1、试题题目：已知反比例函数y=kx的图象与二次函数y=ax2+x-1的图象相交于点（2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-23 07:30:00

试题原文

已知反比例函数y=

k

x

的图象与二次函数y=ax²+x-1的图象相交于点（2，2）
（1）求a和k的值；
（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？

试题来源：连云港试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：反比例函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为二次函数y=ax²+x-1与反比例函数y=

k

x

交于点（2，2）
所以2=4a+2-1，解之得a=

1

4

（2分）
2=

k

2

，所以k=4；（4分）

（2）反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点；（5分）
由（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是y=

1

4

x²+x-1和y=

4

x

；
因为y=

1

4

x²+x-1=y=

1

4

（x²+4x-4）=

1

4

（x²+4x+4-8）=y=

1

4

[（x+2）²-8]=

1

4

（x+2）²-2，（6分）
所以二次函数图象的顶点坐标是（-2，-2）；（7分）
因为x=-2时，y=

4

-2

=-2，所以反比例函数图象经过二次函数图象的顶点．（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知反比例函数y=kx的图象与二次函数y=ax2+x-1的图象相交于点（2，..”的主要目的是检查您对于考点“初中反比例函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中反比例函数的图像”。

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