设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，则(ab2+b2-3a+1a)5=_____

1、试题题目：设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，则(ab2+b2-3a+1a)5=______..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-01 07:30:00

试题原文

设a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0，且1-ab²≠0，则(

ab2+b2-3a+1

a

)5=______．

试题来源：随州试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：因式分解

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0，
∴（a²+2a-1）-（b⁴-2b²-1）=0，
化简之后得到：（a+b²）（a-b²+2）=0，
若a-b²+2=0，即b²=a+2，则1-ab²=1-a（a+2）=1-a²-2a=-（a²+2a-1），
∵a²+2a-1=0，
∴-（a²+2a-1）=0，与题设矛盾
∴a-b²+2≠0，
∴a+b²=0，即b²=-a，
∴(

ab2+b2-3a+1

a

)5
=(

-a2-a -3a+1

a

)5
=-(

a2+2a+2a-1

a

)5
=-（

2a

a

）⁵=-2⁵=-32．
故答案为-32．
解法二：
∵a²+2a-1=0，
∴a≠0，
∴两边都除以-a²，得

1

a2

-

2

a

-1=0
又∵1-ab²≠0，
∴b²≠

1

a

而已知b⁴-2b²-1=0，
∴

1

a

和b²是一元二次方程x²-2x-1=0的两个不等实根
∴

1

a

+b²=2，

1

a

×b²=

b2

a

=-1，
∴（ab²+b²-3a+1）÷a=b²+

b2

a

-3+

1

a

=（b²+

1

a

）+

b2

a

-3=2-1-3=-2，
∴原式=（-2）⁵=-32．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，则(ab2+b2-3a+1a)5=______..”的主要目的是检查您对于考点“初中因式分解”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中因式分解”。

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