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1、试题题目:如图,圆内接六边形ABCDEF满足AB=CD=EF,且对角线AD、BE、CF相交..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-02-09 07:30:00

试题原文

如图,圆内接六边形ABCDEF满足AB=CD=EF,且对角线AD、BE、CF相交于一点Q,设AD与CF的交点为P.
求证:(1)
QD
ED
=
AC
EC
;(2)
CP
PE
=
AC2
CE2
魔方格

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:圆心角,圆周角,弧和弦



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

魔方格
证明:(1)连AE,
∵AB=CD=EF,
∴弧AB=弧CD=弧EF,
∴∠AEB=∠CED,
∴∠QED=∠BEC+∠CED=∠BEC+∠AEB=∠AEC,
又∵∠QDE=∠ACE,
∴△QDE△ACE,
QD
ED
=
AC
EC


(2)∵弧CD=弧EF,
∴DECF,
CP
PE
=
QC
DE
,∠CQD=∠QDE,
∵∠QED对BD弧,∠ADC对AC弧,
而DC弧=AB弧,
∴∠QED=∠ADC,
∴△QDC△DEQ,
QC
DQ
=
DQ
DE
,即QC=
DQ2
DE

CP
PE
=
QC
DE
=
DQ2
DE2

由(1)的结论
QD
ED
=
AC
EC
得,
CP
PE
=
QC
DE
=
DQ2
DE2
=
AC 2
EC2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,圆内接六边形ABCDEF满足AB=CD=EF,且对角线AD、BE、CF相交..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角,圆周角,弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中圆心角,圆周角,弧和弦”。


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