已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P，设⊙O的半径为r。（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：O-数学试题及答案

1、试题题目：已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P，设⊙O的半径为r。
（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE·OP=r²；
（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接FO并延长交⊙O于Q，连接DQ， ∵FQ是⊙O直径， ∴∠FDQ=90°， ∴∠QFD+∠Q=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠P+∠C=90°， ∵∠Q=∠C， ∴∠QFD=∠P， ∵∠FOE=∠POF， ∴△FOE∽△POF， ∴， ∴OE·OP=OF²=r²；
（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，（1）中的结论成立，理由如下：依题意画出图形（如图），连接FO并延长交⊙O于M，连接CM， ∵FM是⊙O直径， ∴∠FCM=90°， ∴∠M+∠CFM=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠E+∠D=90°， ∵∠M=∠D， ∴∠CFM=∠E， ∵∠POF=∠FOE， ∴△POF∽△FOE， ∴， ∴OE·OP=OF²=r²。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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