如图所示，已如AB是⊙O的直径，⊙O的切线PA与弦BC的延长线相交于点P，∠PBA的平分线交PA于点D，∠ABC=30°。（1）求∠ADB的度数；（2）若PA=2cm，求BC的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，已如AB是⊙O的直径，⊙O的切线PA与弦BC的延长线相交于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

如图所示，已如AB是⊙O的直径，⊙O的切线PA与弦BC的延长线相交于点P，∠PBA的平分线交PA于点D，∠ABC=30°。
（1）求∠ADB的度数；
（2）若PA=2cm，求BC的长。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵PA是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴∠PAB=90°，
∵BD平分∠PBA，
∴∠ABD=

∠PBA=

×30°=15°，
∴∠ADB=90°-∠ABD=75°；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠PCA=∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠PAC=∠PAB-∠BAC=30°，
在Rt△PAC中，PA=2，∠PCA=90°，
∴PC=

PA=1，
在Rt△ABP中，∠ABP=30°，∠PAB=90°，
∴PB=2AP=2×2=4，
∴BC=PB-PC=3（cm）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，已如AB是⊙O的直径，⊙O的切线PA与弦BC的延长线相交于点..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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