已知：AB是圆O的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C。（1）求证：AD=DC；（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE=EC，求sinC。-数学试题及答案

1、试题题目：已知：AB是圆O的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C。（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

已知：AB是圆O的弦，D是

的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C。
（1）求证：AD=DC；
（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE=EC，求sinC。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连BD，
∵

，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
∵∠A+∠C=90°，∠DBA+∠DBC=90°，
∴∠C=∠DBC，
∴BD=DC，
∴AD=DC；
（2）连接OD，
∵DE为⊙O切线，
∴OD⊥DE，
∵

，OD过圆心，
∴OD⊥AB，
又∵AB⊥BC，
∴四边形FBED为矩形，
∴DE⊥BC，
∵BD为Rt△ABC斜边上的中线，
∴BD=DC，
∴BE=EC=DE，
∴∠C=45°，
∴sin∠C=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：AB是圆O的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C。（..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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