如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°。（1）求∠BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°。（1）求∠BOC的度数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°。
（1）求∠BOC的度数；
（2）求证：四边形AOBC是菱形。

试题来源：云南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB， ∴ ∵∠ADC=30°， ∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°， ∴∠BOC的度数为60°；
（2）∵， ∴AC=BC， AO=BO， ∵∠BOC的度数为60°， ∴△BOC为等边三角形， ∴BC=BO=CO， ∴AO=BO=AC=BC， ∴四边形AOBC是菱形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°。（1）求∠BOC的度数..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：