如图，已知AB为圆O的弦（非直径），E为AB的中点，EO的延长线交圆于点C，CD∥AB，且交AO的延长线于点D，EO：OC=1：2，CD=4，求圆O的半径。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知AB为圆O的弦（非直径），E为AB的中点，EO的延长线交圆于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-12 07:30:00

试题原文

如图，已知AB为圆O的弦（非直径），E为AB的中点，EO的延长线交圆于点C，CD∥AB，且交AO的延长线于点D，EO：OC=1：2，CD=4，求圆O的半径。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：垂直于直径的弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：∵E是AB的中点，
∴OE⊥AB，即∠AEO=90°，
∵AB∥CD，
∴∠OCD=90°，
∵∠AOE=∠DOE，
∴△AOE∽△DOC，
∴AE：DC=OE：OC=1：2，
∴AE=

CD=2，
又∵OA=OC=2OE，
而AE²+OE²=OA²，
∴OE₂+4=（2OE）²，
∴OE=

，
∴圆O的半径OA=2OE=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知AB为圆O的弦（非直径），E为AB的中点，EO的延长线交圆于..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直于直径的弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直于直径的弦”。

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