如图，AB为圆的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点C、D，OF⊥AC于点F．(1)请写出三条与BC有关的正确结论；(2)当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB为圆的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点C、D，OF⊥AC于点F．(1)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-12 07:30:00

试题原文

如图，AB为圆的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点C、D，OF ⊥AC于点F．
(1)请写出三条与BC有关的正确结论；
(2)当∠D =30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：垂直于直径的弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)①BC= BD; ②OF//BC；③∠BCD=∠A；④△ABC是直角三角形；⑤△BCD是等腰三角形．
(2)连结OC, 则OC= OA= OB.
∵∠D=30°, ∴∠A= ∠D= 30°, ∴∠AOC= 120°.
∵AB是直径，∴∠ACB =90°,∴AB =2 ,AC=

.
∵OF是△ABC的中位线，∴FO=

BC=

.
∴S_△AOC=

AC·OF=

．
∴S_扇形AOC=

π·OA

=

．
∴S_阴影= S_扇形AOC- S_△AOC=

-

.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB为圆的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点C、D，OF⊥AC于点F．(1)..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直于直径的弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直于直径的弦”。

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