已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，探索BM、DM的关系并给予证明；（2）如果-数学试题及答案

1、试题题目：已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-14 07:30:00

试题原文

已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，探索BM、DM的关系并给予证明；
（2）如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。

试题来源：北京模拟题试题题型：证明题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）BM=DM ，BM⊥DM
证明：在Rt△EBC中，M是斜边EC的中点， ∴

∴ ∠EMB=2∠ECB
在Rt△EDC中，M是斜边EC的中点
∴

∴ ∠EMD=2∠ECD ∴ BM=DM，∠EMD+∠EMB =2（∠ECD+∠ECB）
∵ ∠ECD+∠ECB=∠ACB=45°，∴ ∠BMD=2∠ACB=90° 即BM⊥DM
（2）当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立
证明：连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF
连结BF、FC，延长ED交AC于点H
∵ DM=MF，EM=MC， ∴ 四边形CDEF是平行四边形
∴ DE∥CF ，ED =CF
∵ ED= AD ∴ AD=CF
∵ DE∥CF ∴∠AHE=∠ACF
∵

∴ ∠BAD=∠BCF
又∵AB= BC，∴ △ABD≌△CBF
∴ BD=BF，∠ABD=∠CBF
∵ ∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC， ∴∠DBF=∠ABC =90°
在Rt△

中，由

,

得BM=DM 且BM⊥DM

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直的判定与性质”。

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