已知实数a，b满足a2+b2=1，则a4+ab+b4的最小值为（）A．-18B．0C．1D．98-数学试题及答案

1、试题题目：已知实数a，b满足a2+b2=1，则a4+ab+b4的最小值为（）A．-18B．0C．1D．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-16 07:30:00

试题原文

已知实数a，b满足a²+b²=1，则a⁴+ab+b⁴的最小值为（　　）

A．-

1

8

B．0

C．1

D．

9

8

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：完全平方公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵（a-b）²=a²-2ab+b²≥0，
∴2|ab|≤a²+b²=1，
∴-

1

2

≤ab≤

1

2

，
令y=a⁴+ab+b⁴=（a²+b²）²-2a²b²+ab=-2a²b²+ab+1=-2（ab-

1

4

）²+

9

8

，
当-

1

2

≤ab≤

1

4

时，y随ab的增大而增大，
当

1

4

≤ab≤

1

2

时，y随ab的增大而减小，
故当ab=-

1

2

时，a⁴+ab+b⁴的最小值，为-2（-

1

2

-

1

4

）²+

9

8

=-2×

9

16

+

9

8

=0，
即a⁴+ab+b⁴的最小值为0，当且仅当|a|=|b|时，ab=-

1

2

，此时a=-

2

，b=

2

，或 a=

2

，b=-

2

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数a，b满足a2+b2=1，则a4+ab+b4的最小值为（）A．-18B．0C．1D．..”的主要目的是检查您对于考点“初中完全平方公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中完全平方公式”。

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