发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-02-17 07:30:00
已知:五位数满足下列条件:(1)它的各位数字均不为零;(2)它是一个完全平方数;(3)它的万位上的数字a是一个完全平方数,干位和百位上的数字顺次构成的两位数以及十位和个位上的数字顺次构成的两位数也都是完全平方数.试求出满足上述条件的所有五位数.
解:设,且a=m2(一位数),(两位数),(两位数),则M2=m2×104+n2×102+t2①由式①知M2=(m×102+t)2=m2×104+2mt×102+t2②比较式①、式②得n2=2mt.因为n2是2的倍数,故n也是2的倍数,所以,n2是4的倍数,且是完全平方数.故n2=16或36或64.当n2=16时,得mt=8,则m=l,2,4,8,t=8,4,2,1,后二解不合条件,舍去;故M2=11664或41616.当n2=36时,得mt=18.则m=2,3,1,t=9,6,18.最后一解不合条件,舍去.故M2=43681或93636.当n2=64时,得mt=32.则m=1,2,4,8,t=32,16,8,4都不合条件,舍去.因此,满足条件的五位数只有4个:11664,41616,43681,93636.
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知:五位数满足下列条件:(1)它的各位数字均不为零;(2)它是一个..”的主要目的是检查您对于考点“初中完全平方公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中完全平方公式”。