如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，过O点作直线EF，交AD，BC于E、F，（1）试说明OE=OF（2）四边形ABFE的面积与四边形FCDE的面积间有何关系？试说明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，过O点作直线EF，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-05 07:30:00

试题原文

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，过O点作直线EF，交AD，BC于E、F，
（1）试说明OE=OF
（2）四边形ABFE的面积与四边形FCDE的面积间有何关系？试说明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，AD‖BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，

∠AOE=∠COF

AO=CO

∠EAO=∠FCO

，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF；
（2）S_{四边形ABEF}=Ss_{四边形FCDE}．
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，∠ABC=∠CAD，△AOE≌△COF
∴△ABC≌△CDA（全等三角形的面积相等）．
又∵△AOE≌△COF，
∴S_三角形AOE=S_三角形COF，
∴S_{四边形ABEF}=S_{四边形CDEF}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，过O点作直线EF，..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的性质”。

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