如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-10 07:30:00

试题原文

如图，已知直线l₁∥l₂，直线l₃和直线l₁、l₂交于点C 和D ，在C 、D 之间有一点P ，如果P 点在C 、D 之间运动时，问∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化. 若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），试探索∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系又是如何？

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行线的性质，平行线的公理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：若P 点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD，
理由是：过点P 作PE ∥l₁，则∠APE＝∠PAC，
又因为l₁∥l₂，
所以PE ∥l₂，
所以∠BPE ＝∠PBD，
所以∠APE+∠BPE ＝∠PAC+∠PBD ，
即∠APB＝∠PAC+∠PBD，
若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：
（1 ）如图1，有结论：∠APB ＝∠PBD －∠PAC，
理由是：过点P 作PE ∥l₁，则∠APE＝∠PAC，
又因为l₁∥l₂，
所以PE ∥l₂，
所以∠BPE ＝∠PBD，
所以∠APB ＝∠BAE+∠APE，
即∠APB＝∠PBD－∠PAC；
（2）如图2，有结论：∠APB ＝∠PAC －∠PBD，
理由是：过点P作PE∥l₂，则∠BPE ＝∠PBD，
又因为l₁∥l₂，
所以PE∥l₁，
所以∠APE ＝∠PAC，
所以∠APB＝∠APE+∠BPE，
即∠APB＝∠PAC+∠PBD。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行线的性质，平行线的公理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行线的性质，平行线的公理”。

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