在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又-数学试题及答案

1、试题题目：在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-12 07:30:00

试题原文

在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．
（1）请根据下列图形，填写表中空格：

（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？
（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．

试题来源：江苏省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平面图形的平铺和镶嵌

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由正n边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形、…、正n边形的每一个内角为：
60°，90°，108°，120°，…180﹣

；
（2）如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；
（3）如：正方形和正八边形（如图），
设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角，
那么m，n应是方程m90°+n135°=360°的正整数解．
即2m+3n=8的正整数解，只有m=1，n=2一组，
∴符合条件的图形只有一种．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多..”的主要目的是检查您对于考点“初中平面图形的平铺和镶嵌”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平面图形的平铺和镶嵌”。

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