已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：①每次跳跃均尽可能最大；②跳n次后必须回到第1个点；③这n次跳跃将每个点-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-15 07:30:00

试题原文

已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：
①每次跳跃均尽可能最大；
②跳n次后必须回到第1个点；
③这n次跳跃将每个点全部到达，
设跳过的所有路程之和为S_n，则S₂₅=______．

试题来源：资阳试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设这n个点从左向右依次编号为A₁，A₂，A₃，…，A_n．
根据题意，n次跳跃的过程可以列表如下：

第n次跳跃

起点

终点

路程

1

A₁

A_n

n-1

2

A_n

A₂

n-2

3

A₂

A_n-1

n-3

…

n-1

n为偶数

A

n

2

A

n

2

+1

1

n为奇数

A

n+1

2

+1

A

n+1

2

1

n

n为偶数

A

n

2

+1

A₁

n

2

n为奇数

A

n+1

2

A₁

n-1

2

发现规律如下：
当n为偶数时，跳跃的路程为：S_n=（1+2+3+…+n-1）+

n

2

=

n(n-1)

2

+

n

2

=

n2

2

；
当n为奇数时，跳跃的路程为：S_n=（1+2+3+…+n-1）+

n-1

2

=

n(n-1)

2

+

n-1

2

=

n2-1

2

．
因此，当n=25时，跳跃的路程为：S₂₅=

252-1

2

=312．
故答案为：312．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：