已知在等式ax+bcx+d=s中，a，b，c，d都是有理数，x是无理数，（1）当a，b，c，d满足什么条件时，s是有理数；（2）当a，b，c，d满足什么条件时，s是无理数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知在等式ax+bcx+d=s中，a，b，c，d都是有理数，x是无理数，（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-08 07:30:00

试题原文

已知在等式

ax+b

cx+d

=s中，a，b，c，d都是有理数，x是无理数，
（1）当a，b，c，d满足什么条件时，s是有理数；
（2）当a，b，c，d满足什么条件时，s是无理数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数定义及分类

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=c=0，d≠0时，s=

b

d

是有理数．
当c≠0时，s=

ax+b

cx+d

=

a

c

(cx+d)+b-

ad

c

cx+d

=

a

c

+

b-

ad

c

cx+d

，
其中：

a

c

是有理数，cx+d是无理数，b-

ad

c

是有理数．
要使s为有理数，只有b-

ad

c

=0，即bc=ad．
综上知，当a=c=0且d≠0或c≠0且ad=bc时，s是有理数．
（2）当c=0，d≠0，且a≠0时，s是无理数．
当c≠0时，s=

ax+b

cx+d

=

a

c

(cx+d)+b-

ad

c

cx+d

=

a

c

+

b-

ad

c

cx+d

其中：

a

c

是有理数，cx+d是无理数，b-

ad

c

是有理数．
所以当b-

ad

c

≠0，即bc≠ad，s为无理数．
综上知，当c=0，a≠0，d≠0或c≠0，ad≠bc时，s是无理数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在等式ax+bcx+d=s中，a，b，c，d都是有理数，x是无理数，（1）..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数定义及分类”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数定义及分类”。

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