已知实数a、b、c，且b≠0．若实数x1、x2、y1、y2满足x12+ax22=b，x2y1-x1y2=a，x1y1+ax2y2=c，则y12+ay22的值为_____

1、试题题目：已知实数a、b、c，且b≠0．若实数x1、x2、y1、y2满足x12+ax22=b，x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-14 07:30:00

试题原文

已知实数a、b、c，且b≠0．若实数x₁、x₂、y₁、y₂满足x₁²+ax₂²=b，x₂y₁-x₁y₂=a，x₁y₁+ax₂y₂=c，则y₁²+ay₂²的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数的乘除混合运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x₁²+ax₂²=b①，x₂y₁-x₁y₂=a②，x₁y₁+ax₂y₂=c③．
由②，得
x2=

a+x1y2

y1

④，
把④代入③，得
x1=

cy1-a2y2

y

21

+a

y

22

⑤
把⑤代入③，得
x2=

ay1+cy2

y

21

+a

y

22

⑥
把⑤、⑥代入①，得
(

cy1-a2y2

y

21

+a

y

22

)2+a(

ay1+cy2

y

21

+a

y

22

)2=b
∴

(a3+c2)

y

12

+(a3+c2)

ay

22

(

y

21

+a

y

22

)2

=b，
∴（a³+c²）（y₁²+ay₂²）=b（y₁²+ay₂²）²
∴y₁²+ay₂²=

a3+c2

b

．
故答案为：

a3+c2

b

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数a、b、c，且b≠0．若实数x1、x2、y1、y2满足x12+ax22=b，x..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数的乘除混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数的乘除混合运算”。

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