已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么，a、b中较大的数是_____

1、试题题目：已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-21 07:30:00

试题原文

已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么，a、b中较大的数是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：有理数除法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设（a，b）=d，且a=md，b=nd，其中m＞n，且m与n互质，
于是a、b的最小公倍数为mnd，
依题意有

md-nd=120

mnd

d

=105

即

(m-n)d=23×3×5 ①

mn=3×5×7②

，
则m＞n据②可得

m=105

n=1

或

m=35

n=3

或

m=21

n=5

或

m=15

n=7

根据①只取

m=15

n=7

可求得d=15，故两个数中较大的数是md=225．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数除法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数除法”。

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