被11除后的商等于被除数中各数字的平方和，试写出所有这样的三位数_____

1、试题题目：被11除后的商等于被除数中各数字的平方和，试写出所有这样的三位..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-21 07:30:00

试题原文

被11除后的商等于被除数中各数字的平方和，试写出所有这样的三位数______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：有理数除法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设满足条件的三位数为

.

abc

，
①若

a-b+c=0(1)

100a+10b+c=11(a2+b2+c2)(2)

消去b得a²+a（c-5）+（c²-

c

3

）=0（3）
于是，c为偶数，把c=0，2，4，6，8代入（3）试验，仅当c=0时，a为正整数，故当a-b+c=0时，a=5，b=5，c=0．
②若a-b+c=11（4）．
100a+10b+c=11（a²+b²+c²）（5）
由（4）（5）消去b得，2a²+2c²+2ac-32a-23c+131=0（6）
易知c为奇数，把c=1，5，7，9代入（6）进行试验，仅当c=3时，a为正整数，故当a-b+c=11时

a=8

b=0

c=3

，故符合条件的三位数是550，803．
故答案为：550，803．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“被11除后的商等于被除数中各数字的平方和，试写出所有这样的三位..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数除法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数除法”。

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