设g（x）=3x2-2x+1，f（x）=x3-3x2-x-1，求用g（x）去除f（x）所得的商q（x）及余式r（x）．-数学试题及答案

1、试题题目：设g（x）=3x2-2x+1，f（x）=x3-3x2-x-1，求用g（x）去除f（x）所得的商q（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-21 07:30:00

试题原文

设g（x）=3x²-2x+1，f（x）=x³-3x²-x-1，求用g（x）去除f（x）所得的商q（x）及余式r（x）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数除法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于f（x）为3次多项式，首项系数为1，而g（x）为2次，首项系数为3，故商q（x）必为1次，首项的系数必为

1

3

，而余式次数小于2，于是可设商式q（x）=

1

3

+a，余式r（x）=bx+c．
根据f（x）=q（x）g（x）+r（x），得
x³-3x²-x-1=（3x²-2x+1）（

1

3

x+a）+（bx+c）=x³+（3a-

2

3

）x²+（b-2a+

1

3

）+（a+c）
比较两端系数，得

3a-

2

3

=- 3

b-2a+

1

3

=-

a+c=-1

1，
解得a=-

7

9

，b=-

26

9

，c=-

2

9

，故商式q（x）=

1

3

x-

7

9

，余式r（x）=-

26

9

x-

2

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设g（x）=3x2-2x+1，f（x）=x3-3x2-x-1，求用g（x）去除f（x）所得的商q（..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数除法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数除法”。

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