已知等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，AE∥DC交BC于E，G为AE中点，DG延长线交BC于F．（1）说明：△AGD≌△EGF（2）若AD+BF=DC，①说明：AE⊥BG②求∠C的度数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，AE∥DC交BC于E，G为AE中点，DG延..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-24 07:30:00

试题原文

已知等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，AE∥DC交BC于E，G为AE中点，DG延长线交BC于F．
（1）说明：△AGD≌△EGF
（2）若AD+BF=DC，
①说明：AE⊥BG
②求∠C的度数．

试题来源：江苏省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠GAD=∠GEF，∠ADG=∠GFE，又G为AE的中点
∴AG=GE．
∴△AGD≌△EGF（AAS）．
（2）①证明：由（1）△AGD≌△EGF，得AD=EF．
∵AD+BF=DC，
∴EF+BF=CD=BE．
∵AB=CD，
∴AB=BE．
所以△ABE是以AE为底边的等腰三角形．
又∵G为AE的中点，
∴AE⊥BG．
②解：∵CD∥AE，
∴∠C=∠AEB，由①得AB=BE，
∴∠BAE=∠AEB，
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴∠C=∠ABC．
∴∠C=∠BAE=∠AEB，
∴∠C=60°（三角形的内角和为180°）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，AE∥DC交BC于E，G为AE中点，DG延..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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