如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图1中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h．在图2，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-24 07:30:00

试题原文

如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h₁、h₂、h₃，△ABC的高为h．
在图1中，点P是边BC的中点，此时h₃=0，可得结论：h₁+h₂+h₃=h．
在图2，图3，图4，图5中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
（1）请探究：图2，图3，图4，图5中，h₁、h₂、h₃、h之间的关系；（直接写出结论）
（2）证明图2所得结论；
（3）证明图4所得结论；
（4）（附加题）在图6中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h₁、h₂、h₃、h₄，桥形的高为h，则h₁、h₂、h₃、h₄、h之间的关系为：h₁+h₃+h₄=

．图4与图6中的等式有何关系．

试题来源：江苏省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）图2﹣5中的关系依次是：
h₁+h₂+h₃=h；h₁﹣h₂+h₃=h；h₁+h₂+h₃=h；h₁+h₂﹣h₃=h；
（2）图2中，h₁+h₂+h₃=h．
∵h₁=BPsin60°，h₂=PCsin60°，h₃=0，
∴h₁+h₂+h₃=BPsin60°+PCsin60°=BCsin60°=ACsin60°=h；
（3）证明：图4中，h₁+h₂+h₃=h．
过点P作RS∥BC与边AB、AC相交于R、S．
在△ARS中，由图2中结论知：h₁+h₂+0=h﹣h₃．
∴h₁+h₂+h₃=h．
（4）由（3）可知：h₁+h₃+h₄=

．
将R、S延BR、CS延长线向上平移，
当n=0时，图6变为图4，上面的等式就是图4中的等式，
所以上面结论是图4中结论的推广．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：