如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD的中点，连接AE、BE，并延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)BE平分∠ABC；(2)AE⊥BE.-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD的中点，连接AE、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-24 07:30:00

试题原文

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为 CD的中点，连接AE、BE，并延长 AE交BC的延长线于点 F.

求证：(1)BE平分∠ABC；
(2)AE⊥BE.

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：(1) ∵AD//BC，
∴∠DAE=∠F.
又∠AED =∠ CEF，DE=EC
∴△ADE≌△FCE.
∴AE= EF，AD=FC.
∴AD+BC=CF+BC=BF.
又AD + BC =AB.
∴AB = BF.
∴BE是等腰△ABF底边上的中线.
∴BE平分∠ABC(三线合一).
(2) ∵AB=BF.
∴F=BAE.
又∠F=∠DAE，∠BAE=∠DAE，
∴AE平分∠BAD.
∴∠BAE+∠ABE=

(∠BAD+∠ABC).
又∵AD//BC，
∴∠BAD+∠ABC= 180°.
∴∠BAE＋∠ABE=90°.
∴∠AEB=90°.
∴AE⊥BE.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD的中点，连接AE、..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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