阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点P．求证：S四边形ABCD=AC·BD；证明：∵AC⊥BD，∴∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=AC·PD+AC·BP=AC（PD+PB）=AC·BD解答问题：（1）上-数学试题及答案

1、试题题目：阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点P．求证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-24 07:30:00

试题原文

阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点P．求证：S_{四边形ABCD}=

AC·BD；
证明：∵AC⊥BD，
∴

∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB=

AC·PD+

AC·BP =

AC（PD+PB）=

AC·BD

解答问题：（1）上述证明得到的性质可叙述为 _________
（2）已知：如图（2），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述性质求梯形的面积．
（3）如图（3），用一块面积为800cm²的等腰梯形彩纸做风筝，并用两根竹条作梯形的对角线固定风筝，对角线恰好互相垂直，问竹条的长是多少？

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）叙述：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．
（2）如图：在BC的延长线上取一点E，使DE∥AC，从D点作DF⊥BE，
∵梯形是等腰梯形，
∴BD=AC=DE，
∵AC⊥BD，
∴∠DBC+∠ACB=90°，
∵DE∥AC，
∴∠DEB=∠ACB，
∴∠DBC+∠DEB=90°
利用三线合一的性质可知DF=BF=EF=5

，
由勾股定理可知，DE=5 ，
∴S_梯形=5

×5

÷2=25cm²．

（3）∵ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴S_梯形ABCD=

AC?BD=

AC2=800，
∴AC=BD=40cm；
答：竹条的长是40cm．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点P．求证..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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