在△ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，直线l过点O，过A、B、C三点分别做直线l的垂线，垂足分别是G、E、F，设AG=h1，BE=h2，CF=h3。（1）如图（1），当直线l⊥AD时（此时点G与点O重-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，直线l过点O，过A、B、C三点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-25 07:30:00

试题原文

在△ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，直线l过点O，过A、B、C三点分别做直线l的垂线，垂足分别是G、E、F，设AG=h₁，BE=h₂，CF=h₃。
（1）如图（1），当直线l⊥AD时（此时点G与点O重合），求证：h₂+h₃=2h₁；

图1

（2）将直线l绕点O旋转，使得l与AD不垂直。
①如图（2），当点B、C在直线l的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由；

图2

②如图（3），当点B、C在直线l的异侧时，猜想h₁、h₂、h₃满足什么关系。（只需写出关系，不要求说明理由）

图3

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵BE⊥l，GF⊥l，
∴四边形BCFE是梯形，
又∵GD⊥l，D是BC的中点，
∴DG是梯形的中位线，
∴BE+CF=2DG，
又O为AD的中点，
∴AG=DG，
∴BE+CF=2AG，
即h₂+h₃=2h₁；
（2）成立，证明：过点D作DH⊥l，垂足为H，
∴∠AGO=∠DHO=Rt∠，∠AOG=∠DOH，OA=OD，
∴△AGO≌△DHO，
∴DH=AG，
又∵D为BC的中点，由梯形的中位线性质，得2DH=BE+CF，即2AG=BE+CF，
∴h₂+h₃=2h₁成立；
（3）h₁、h₂、h₃满足关系：h₂-h₃=2h₁。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，直线l过点O，过A、B、C三点..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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