发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-04-25 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)在直角梯形ABCD中, ∵QN⊥AD,∠ABC=90°, ∴四边形ABNQ是矩形, ∵QD=t,AD=3, ∴BN=AQ=3-t, ∴NC=BC-BN=4-(3-t)=t+1, ∵AB=3,BC=4,∠ABC=90°, ∴AC=5, ∵AB∥QN, ∴MN∥AB, ∴ 即, ∴; | |
(2)当QD=CP时,四边形PCDQ构成平行四边形, ∴当t=4-t,即t=2时,四边形PCDQ构成平行四边形; | |
(3)∵MN∥AB, ∴△MNC∽△ABC, 要使射线QN将△ABC的面积平分,则△MNC与△ABC的面积比为1:2,即相似比为, ∴ 即, ∴, ∴, ∴ ∵△ABC的周长的一半, ∴不存在某一时刻,使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分; | |
(4)分3种情况: ①如图(1), 当PM=MC时,△PMC为等腰三角形, 则PN=NC,即3-t-t=t+1, ∴, 即时,△PMC为等腰三角形; ②如图(2),当CM=PC时,△PMC为等腰三角形, 即,解得 ∴时,△PMC为等腰三角形; ③如图(3),当PM=PC时,△PMC为等腰三角形, ∵PC=4-t,NC=t+1, ∴PN=2t-3, 又∵, ∴, 由勾股定理可得, 解得,t2=-1(舍去), 即当时,△PMC为等腰三角形, 综上所述,当t=,,时,△PMC为等腰三角形。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形,梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中梯形,梯形的中位线”。