如图．在四边形ABCD中，BD平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=30°；延长CD到点E，连接AE，使得∠E=∠C。（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若DC=12，求AD的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图．在四边形ABCD中，BD平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=30°..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-25 07:30:00

试题原文

如图．在四边形ABCD中，BD平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=30°；延长CD到点E，连接AE，使得∠E=

∠C。

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）若DC=12，求AD的长。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵∠ABC=120°，∠C=60°，
∴∠ABC+∠C=180°，
∴AB∥EC，即AB∥ED，
又∵∠C=60°，∠E=∠C=30°，∠BDC=30°，
∴∠E=∠BDC，
∴AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形；
（2）由（1），AB∥DC，
∴四边形ABCD是梯形，
又∵DB平分∠ADC，∠BDC=30°，
∴∠ADC=∠BCD=60°，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴BC=AD，
在△BCD中，∠C=30°，∠BCD=60°，
∴∠DBC=90°，
又已知DC=12，
∴AD=BC=DC=6。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图．在四边形ABCD中，BD平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=30°..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：