（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论-数学试题及答案

1、试题题目：（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-25 07:30:00

试题原文

（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45 °，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90 °，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45 °，BE＝4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积。

试题来源：中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在正方形ABCD中，
∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，
∴△CBE≌△CDF，
∴CE＝CF；
（2）如图2，延长AD至F，使DF=BE．连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，
∴∠BCE＝∠DCF，
∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD
即∠ECF＝∠BCD＝90°，
又∠GCE＝45°，
∴∠GCF＝∠GCE＝45°，
∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，
∴△ECG≌△FCG，
∴GE＝GF
∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD；
（3）如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，
在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠B＝90°，
又∠CGA＝90°，AB＝BC，
∴四边形ABCD 为正方形，
∴AG＝BC，
已知∠DCE＝45°，
根据（1）（2）可知，ED＝BE＋DG，
所以10=4+DG，即DG=6，
设AB＝x，则AE＝x－4，AD＝x－6
在Rt△AED中，
∵

，即

，
解这个方程，得：x＝12，或x＝-2（舍去），
∴AB＝12，
所以梯形ABCD的面积为S=

答：梯形ABCD的面积为108。

（图3）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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