如图，等腰梯形ABCD中，AB=15，AD=20，∠C=30度．点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（包括端点）上运动．（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：如图，等腰梯形ABCD中，AB=15，AD=20，∠C=30度．点M、N同时以相同..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-25 07:30:00

试题原文

如图，等腰梯形ABCD中，AB=15，AD=20，∠C=30度．点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（包括端点）上运动．
（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围．
（2）当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．

试题来源：重庆市期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过点N作BA的垂线NP，交BA的延长线于点P．
由已知，AM=x，AN=20﹣x．
∵四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠D=∠C=30°，
∴∠PAN=∠D=30度．
在Rt△APN中，PN=ANsin∠PAN=

（20﹣x），
即点N到AB的距离为

（20﹣x）．
∵点N在AD上，0≤x≤20，点M在AB上，0≤x≤15，
∴x的取值范围是0≤x≤15．
（2）根据（1）S_△AMN=

AMNP=

x（20﹣x）=﹣

x²+5x．
∴

＜0，
∴当x=10时，S_△AMN有最大值．
又∵S_{五边形BCDNM}=S_梯形﹣S_△AMN，且S_梯形为定值，
∴当x=10时，S_{五边形BCDNM}有最小值．
当x=10时，即ND=AM=10，AN=AD﹣ND=10，
即AM=AN．则当五边形BCDNM面积最小时，△AMN为等腰三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，等腰梯形ABCD中，AB=15，AD=20，∠C=30度．点M、N同时以相同..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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