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1、试题题目：如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由． 

  试题来源：浙江省期末题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：初中   考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）设正方形的边长为xcm，
  则．
  即．
  解得（不合题意，舍去），．
  ∴剪去的正方形的边长为1cm．
（2）有侧面积最大的情况．
  设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系式为：
    ．
  即．（ ）
  改写为．
  当时，．
  即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2．
（3）有侧面积最大的情况．
  设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2．
  若按图1所示的方法剪折，则y与x的函数关系式为：
   ．
  即．
  当时，．
  若按图2所示的方法剪折，则y与x的函数关系式为：
   ．
  即．
  当时，．
 比较以上两种剪折方法可以看出，
 按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为cm时，
折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为cm2．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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