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1、试题题目:一开口向上的抛物线与x轴交于A,B两点,C(m,-2)为抛物线顶点,且..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-12 07:30:00

试题原文

一开口向上的抛物线与x轴交于A,B两点,C(m,-2)为抛物线顶点,且AC⊥BC。
(1)若m是常数,求抛物线的解析式;
(2)设抛物线交y轴正半轴于D点,抛物线的对称轴交x轴于E点。问是否存在实数m,使得△EOD为等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。

  试题来源:北京期末题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
24、解:(1)设抛物线的解析式为:
 
∵AC⊥BC,
由抛物线的对称性可知:△ACB为等腰直角三角形,又AB=4,
∴B(m+2,0)
代入,得a=
∴解析式为:
(2)由(1)得
设存在实数m,使得△EOD为等腰三角形。
∵△EOD为直角三角形,∴只能OD=OE。
∴当点E在x轴正半轴,即m>0时,
解得m=或m=(舍)。
当点E在x轴负半轴,即m<0时,
解得m=或m=(舍);
当点E在原点,即m=0时, B、O、D三点共线(不合题意,舍)
综上所述:存在实数m=或m=,使得△EOD为等腰三角形。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“一开口向上的抛物线与x轴交于A,B两点,C(m,-2)为抛物线顶点,且..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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